Le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) et le Plus Petit Commun Multiple (PPCM)

Le Plus Grand Commun Diviseur ou PGCD de deux nombres entiers ou plus est le plus grand entier naturel qui divise tous ces nombres de façon simultanée.

Pour trouver les diviseurs d’un nombre, on peut utiliser les tables de multiplication ou vérifier la divisibilité par un nombre,

a) 35 = 1, 5, 7, 35 50 = 1, 2, 5, 10, 25, 50

Diviseurs communs : 1, 5

Le PGCD de 35 et 50 est 1.

Les diviseurs sont les nombres avec lesquels on peut diviser un nombre donné. Pour trouver les diviseurs d’un nombre, on peut utiliser les tables de multiplication ou vérifier la divisibilité par un nombre. Par exemple :

24 ÷ 1 = 24	24 ÷ 2 = 12	24 ÷ 3 = 8
24 ÷ 4 = 6	24 ÷ 5 = IMP	24 ÷ 6 = 4
24 ÷ 7 = IMP	24 ÷ 8 = 3	24 ÷ 9 = IMP
24 ÷ 10 = IMP	24 ÷ 11 = IMP	24 ÷ 12 = 2
24 ÷ 13 = IMP	24 ÷ 14 = IMP	24 ÷ 15 = IMP
24 ÷ 16 = IMP	24 ÷ 17 = IMP	24 ÷ 18 = IMP
24 ÷ 19 = IMP	24 ÷ 20 = IMP	24 ÷ 21 = IMP
24 ÷ 22 = IMP	24 ÷ 23 = IMP	24 ÷ 24 = 1

Le Plus Petit Commun Multiple ou PPCM de deux entiers ou plus est le plus petit entier naturel positif qui soit un multiple commun à tous ces nombres.

Pour trouver le PPCM, il faut faire la liste des multiples de ces nombres.

Exemple :

12 : {12, 18, 24, 30, 36, …}

15: {15, 20, 25, 30, 35, …}

30 est plus petit commun multiple.